Курс лекций по ТОЭ и типовые задания

Материаловедение
Электропроводность твёрдых
диэлектриков
Пределы
Курс лекций по ТОЭ
и типовые задания
Информационные процессы
и технологии
Архитектура персонального компьютера
Операционная система Windows
Microsoft Word работа с документами
Microsoft Access СУБД
Microsoft Excel работа с электронными таблицами
Локальные сети Работа пользователя в сети
Работа в Интернет Электронная почта
Защита компьютерной информации
Алгоритмы и программирование Паскаль
Натуральные и комплексные
числа
Теория информационных
процессов
Эффективная организация обмена информации
Непрерывный или аналоговый сигналы
Дискретизированный или дискретно непрерывные сигналы
Дискретные по уровню или квантованные сигналы
Дискретные по уровню и по времени сигналы
Совокупность технических средств
Количество информации в дискретном сообщении
Энтропия
Свойства энтропии
Энтропия объединения нескольких источников
Условная энтропия и взаимная информация
Дискретные источники сообщений с памятью
Производительность источника дискретных сообщений
Пропускная способность дискретного канала
Задача согласования дискретного источника с дискретным каналом без шума
Кодирование
Теорема Шеннона для канала без шума
Второй способ доказательства прямой теоремы Шеннона
Цифровые сети для
передачи речи и данных
Задача согласования дискретного источника
Теорема Шеннона для дискретного канала с шумом
Методика построения помехоустойчивых кодов
Непрерывные сообщения. Квантование и дискретизация
АИМ - сигнал и его спектр
Математическая модель дискретизированного сигнала
Теорема Котельникова
Оценка ошибок дискретизации
Спектр реального сигнала
Интерполирующий фильтр
Информация в непрерывных сообщениях
Дифференциальная энтропия
Наибольшая дифференциальная энтропия
Энтропия и производительность
Пропускная способность непрерывного канала
Информационный подход
Оценка ошибок квантования
Дифференцирование и
интегральное исчисление
Уязвимость операционных
систем
Узлы компьютера БП
Анализ систем безопасности
Обьектовая концепция Delphi
Встроенные типы данных
Объектно-ориентированное
программирование
Классы-оболочки
графический интерфейс
Основные компоненты
Изображения и звук
Инженерная графика

В основу задачника были положены курс лекций по ТОЭ и типовые задания, которые в течение ряда лет использовались авторами при чтении курсов электротехники и ГОЭ в Санкт-Петербургском институте точной механики и оптики (Техническом университете СПб ИТМО).

Авторы стремились к такой форме изложения материала, которая способствовала бы учащимся самостоятельно выбрать план решения задачи. В связи с этим в задачник были включены следующие материалы:

краткие теоретические сведения, позволяющие облегчить решение практических задач;

примеры решения типовых задач с разбором результатов решения;

При оформлении решения любой задачи следует вначале четко изложить условия задачи, привести исходную электрическую схему и проставить на ней буквенные и числовые значения параметров элементов. Все рисунки, схемы и графики должны быть выполнены аккуратно с помощью чертежных инструментов. Графики следует выполнять на миллиметровой бумаге с указанием выбранного масштаба с шкалами, кратными 1, 2 или 5. Допускается применение логарифмических или полулогарифмических шкал, а также растянутых шкал со смещенным нулем. На осях координат должны быть указаны значения величин и единицы их измерения.

При решении задач необходимо четко указывать порядок решения и используемые при расчете формулы. Окончательный результат по каждому пункту задачи должен быть выделен из общего текста решения задачи. Решение задач не следует перегружать подробными математическими преобразованиями. Каждый этап решения задачи должен иметь краткие пояснения. Расчеты на прочность по допускаемым напряжениям. Чтобы конструкция была работоспособна необходимо, чтобы максимальные напряжения в ней не превышали определенной величины, характерной для данного материала и условиями работы

К источникам электрической энергии принято относить различные генераторы, которые преобразуют один из видов исэлсктрической энергии в электрическую: электромеханические, тепловые, рпдиоизотопные и другие. Различают два вида источников электрической энергии: источники напряжения и источники тока. Идеальный источник напряжения характеризуется неизменным напряжением на зажимах при любом токе, протекающем в нем. Его внутреннее сопротивление ги равно нулю, поэтому потери энергии в нем отсутствуют. Идеальный источник тока характеризуется неизменным значением тока при любом напряжении на его зажимах. Внутренняя проводимость такого источника gн равна Н нулю, поэтому потери энергии здесь также отсутствуют.

При объединении последовательно соединенных идеальны к источников напряжения, как показано на рис. 1.2г эквивалентное напряжение определяется их алгебраической суммой, знаки в которой учитывают направление отдельных источников:

Параллельное соединение идеальных источников напряжения не допускается, так как при этом напряжение эквивалентного источника оказывается неопределенным. Однако параллельное соединение реальных источников напряжения, в которых учтены внутренние сопротивления гк - gk составляющих источников (рис. 1 .Зб), позволяет определить напряжение Е, и сопротивление гэ эквивалентного источника по формулам, в которых учитывается полярность составляющих источников:

Решение. Варианты упрощения схемы изображенной на рис 1.7, приведены на рис. 1.8. Если преобразовать соединение звездой сопротивлений г4, г5, гь в эквивалентное соединение треугольником сопротивлений 45, Л56, то получаем схему, изображенную на рис.1.8бт где можно выделить параллельно и последовательно соединенные элементы.

Аналог ично можно преобразовать соединение треугольником сопротивлений г, г4, г5 в эквивалентное соединение сопротивлений звездой сопротивлений R2, Rit R6 и также упростить схему, как показано на рис 1.8а.

Выполним расчет для схемы, изображенной на рис. 1.86. Вначале найдем значения сопротивлений преобразованной звезды

Я« = >4 + г5 + гЛф(. = 1 + 4 + ] -4/5 = 5,8 Ом. R,B = rs + r6 + r4 = 4 + 5 + 4-5/1 = 29 Ом, Ям = гь + г4 + r6/4//s = 5 + 1 +51/4 = 7,25 Ом

Затем объединим параллельно включенные сопротивления

г,' = г.ЯаЛп + Я45) = 1-5,8/(1 Н 5Т8) = 0,853 Ом, r{=r2RJ[r2 + RM) = 4 7,25/(4 + 7,25) = 2,578 Ом, г, = '\RvJiri + R%) = 5-29/(5 + 29) = 4,265 Ом.

Эквивалентное входное сопротивление найдем по формуле

Гд = г2'(г,'+г3')/(г2|+ Г|'+ Гэ) = 2,578(0,

Рис. 1.10. К расчету эквивалентной индуктивности

Решение. Для определения эквивалентной индуктивности произведем замену индуктивностей соединенных по схеме звезды, эквивалентным соединением по схеме треугольника, как изображено на рис. 1.106. Значения индуктивностей преобразованной схемы определим по Формулами:

Решение. Для определения сопротивления эквивалентного источника напряжения необходимо выполнить следующие действия:

разомкнуть ветвь с сопротивлением /*4;

исключить все источники электрической энергии, для чего источники напряжется в схеме следует замкнуть, а источники тока — разомкнуть;

объединить последовательно и параллельно соединенные сопротивления и найти входное сопротивление между зажимами тп.

На рис. 1.136 показана пассивная схема, полученная после исключения всех источников энергии и сохранения всех сопротивлений. Входное сопротивление между зажимами тп в этой схеме будет равно сопротивлению гн эквивалентного источника.

Для определения напряжения эквивалентного источника можно использовать различные методы расчета цепей, в том числе метод эквивалентных преобразовании или законы Кирхгофа. Пользуясь методом эквивалентных преобразований, выполним замену двух параллельно включенных реальных источников напряжения Е, Е: одним с параметрами

Расчет цепей постоянного тока по законам Кирхгофа

При расчете цепей постоянного тока по законам Кирхгофа будем считать, что цепь, кроме источников, содержит только сопротивления п или проводимости gk. В соответствии с первым законом Кирхгофа алгебраическая сумма токов сходящихся в любом узле электрической цепи, равна нулю:

При составлении топологического графа цепи используют понятие обобщенной ветви, в состав которой могут входить источник напряжения Еь источник тока сопротивление или проводимость Ск. Две возможные структуры таких ветвей приведены на рис. 1.17. Ветвь, изображенная на рис. 1.1 7д, состоит из идеального источника тока У* и реального источника напряжения Ек с внутренним сопротивлением включенных параллельно.

Очевидно, что если из этого графа удалить одну из ветвей, то в оставшемся графе контуров не будет. Граф, полученный после удаления ветви 4, называется деревом графа, а удаленная ветвь 4 — ветвью связи. Добавление к дереву графа ветви связи позволяет построить для этого графа один-единственный контур.

Для расчета этой схемы нужно составить четыре уравнения. При этом по второму закону Кирхгофа можно составить одно уравнение для единственного независимого контура, а остальные три уравнения можно составить по первому уравнению Кирхгофа для любых трех узлов, например узлов 1, 2, 3. Уравнения, составленные по графу цепи, имеют вид:

Рассмотрим решение задачи с помощью последовательных расчетов. Определяем значение тока /2 = и2/г2 =4/2 = 2 А.

Для контура к2 составим уравнение по второму закону Кирхгофа и определим напряжение

и2 - 1/п + иг = 0;

отсюда находим £/3 = —£Д + Ег = -4 + 10 = 6 В. ^ По закону Ома находим ток /3 = {У3/г3 = 6/2 = 3 А.

 По первому закону Кирхгофа определим ток /,= /3 - 12 - = 3- 2=1 А.

По закону Ома находим напряжения на элементах г, и г4: £/, = г,-/, = 1 В; иЛ = гА1л = 5 В.

 Для контура составим уравнение по второму закону Кирх гофа и определим значение напряжения источника Е:

-иЕХ + I/, + 1/, + ил = 0;

отсюда находим = 1)\ + {/3 + С/4 = 12 В. На этом решение задачи можно считать законченным. Однако следует отметить, что решение задачи будет иным если выбрать другое направление тока /2 в сопротивлении гъ как показано на рис. 1.19 штриховой линией. Пользуясь той же последовательностью расчета, найдем напряжение источника Ех в этом -случае,

Примечание к решению задачи

При решении обратных задач можно использовать различные методы расчета цепей, например методы контурных токов или узловых напряжений. Однако при использовании этих методов приходится выполнять замену переменных в уравнениях, составленных но этим методам В связи с этим рассмотрим пример на применение метода контурных токов при решении обратной задачи.

В этих уравнениях параметры элементов имеют следующие значения: г\\ = + гъ + г0 = 40,4 Ом; г33 = г4 + г0 = 40,4 Ом; гп = г2 + г4 + г0 = 64,4 Ом; г и = г21 ~ = 0,4 Ом; г,3 = г3, = г, = 16 Ом; гп = г32 = = г2 = 24 Ом; /33 = 7а = 0,125 А; £„ = -Е\ Е1г = £; £33 = 0.

Если в уравнения контурных токов подставить числовые значения параметров элементов и поменять местами члены с известным током /33 = 1А и неизвестным напряжением Е, получим систему уравнений:

В отличие от сопротивлений и проводимостей, которые способны только потреблять электрическую энергию, активные элементы (источники напряжения или тока) способны как потреблять, так и отдавать энергию во внешнюю цепь. В цепях с одним источником всегда происходит передача энергии источника во внешнюю цепь. При наличии в цепи нескольких источников некоторые из них могут работать в режиме потребления энергии. Такое положение может иметь место, например, при зарядке или разрядке аккумуляторов. В связи с этим мощность источников следует определять с учетом направлений напряжения и тока в них, пользуясь формулами:

Выполним расчет цепи по методу контурных токов. При расчете цепи по методу контурных токов вначале нужно составить уравнения и определить значения контурных сопротивлений и напряжений источников. Если в схеме содержатся источники тока, то их предварительно нужно заменить эквивалентными источниками напряжения Расчетная схема для метода контурных токов приведена на рис. 1.25.

Сравнение результатов расчета токов /,, /2, /3 методами узловых напряжений и контурных токов показало их полное совпадение, что подтверждает корректность решения задачи.

Определим ток в сопротивлении Л6, пользуясь методом эквивалентного генератора. Для этого будем считать, что сопротивление Л6 является нагрузкой, исключим его, разорвав ветвь, в которой оно было включено, как показано на рис. 1.27а. Затем для полученной схемы найдем напряжение (/хх холостого хода и ее входное сопротивление Яах между зажимами подключения нагрузки (т. е. сопротивления Я6). В результате схема сводится к цепи, которая изображена на рис. 1.266.

Определим напряжение между точками А и В схемы, используя выполненные выше расчеты. Для расчета напряжения иАв со- ставим уравнение по второму закону Кирхгофа для замкнутого конту ра, который показан штриховой линией на рис, 1.24:

Второй закон Мерфы

Способы представления синусоидальных величин

При расчете цепей синусоидального переменного тока используют различные формы представления синусоидальных величин — напряжений и токов. Эти формы можно в общем случае разделить на две группы: аналитические и графически. К аналитическим формам можно отнести представление синусоидальных величин их мгновенными значениями. При этом используют две формы записи — с помощью функции синуса или косинуса. Продемонстрируем это на примере записи мгновенного значения гармонического напряжения:

и(1) = с/т5!п((0/ + но или м(0 = итсоь(Ш + \|/ы),

Пример- Гармоническое напряжение задано его мгновенным значением и(1) = 100 й\п(2001 + 60°) В, а мгновенное значение тока в цепи равно ¡(0 — 5 сов(2001 + 45°) А. Требуется для этих колебаний найти амплитуды квадратурных составляющих, записать комплексные значения напряжения и тока, построить временные и векторные диаграммы.

Решение. Вначале найдем амплитуды квадратурных составляющих напряжения и тока

Мощность и энергию в цепи переменного тока можно рассчитать при любо форме записи напряжений и токов. Различают следующие виды мощностей:

мгновенную мощность p(t) = u(t)i(t) = Р + р,

среднюю мощность Р = C//cos(p;

переменную мощность рт = Scos(2coi + + у,);

реактивную мощность Q = C//sincp = QL 4 Qc;

полную, или кажущуюся, мощность S - UI = уF + С? ;

комплексную мощность 5 = U1 = Р +- jQ.

При расчете цепей по мгновенным значениям используют приведение произвольной цепи к одной из канонических схем. В качестве канонических схем обычно используют последовательное или параллельное соединение активных и реактивных сопротивлений или проводимостей. При этом для последовательной канонической схемы пользуются последовательным соединением активного и реактивного сопротивлений г и х, а для параллельной канонической схемы — параллельным включением активной и реактивной проводимостей g и Ь. Такие соединения элементов поивелены на оис. 2.4.

Из выполненного расчета следует, что входная проводимость цепи имеет емкостной характер {Ьс > bL\ поэтому напряжение на входе цепи отстает от приложенного тока на угол <р = 71°3(Г. Векторная диаграмма, которая соответствует расчетным значениям напряжения и тока, приведена на рис. 2.56.

Решение. Определим реактивные сопротивления элементов цепи

Определим угол сдвига фаз между напряжением источника и током в цепи:

arctg (xL - хсУг = arctg (3/4)

Найдем амплитуду тока в цепи:

Решение. Расчет цепи для наглядности будем сопровождать построением векторной диаграммы. При построении векторной диаграммы будем соблюдать выбранный масштаб.

Выполним расчет напряжений и токов в цепи, Вначале построим на векторной диаграмме заданный ток /2(0 = 5$т100/ Ач как показано на рис. 2 96. Этот ток протекает через два последовательно включенных элемента: сопротивление г2 и индуктивность ¿2» напряжения на которых имеют следующие значения:

Комплексные амплитуды напряжения и тока характеризуются двумя параметрами: амплитудой и начальной фазой, а метод расчета с их использованием обычно называют методом комплексных амплитуд. Значение частоты колебаний (О входит только в комплексные сопротивления Хк. При этом комплексное сопротивление индуктивности имеет значение =• ]о)Ьк, а комплексное сопротивление емкости

Найдем полное комплексное сопротивление контура:

Решение. Используя вычисленные в примере 2.3 значения реактивных сопротивлений, запишем их комплексные значения:

Найдем комплексные амплитуды токов в элементах схемы:

Определим комплексную амплитуду напряжения на индуктив

1 Запишем комплексную амплитуду напряжения на емкости ,рис. 2.11 б):

Для расчета комплексных амплитуд токов в ветвях воспользуемся методом контурных токов. Выберем направления контур ных токов, показанные на схеме рис. 2.126, и запишем систему контурных уравнений цепи:

Рис. 2.14. Схема цепи для расчета по методу контурных токов

Определим токи в ветвях цепи, используя для этого метод контурных токов в комплексной форме. Уравнения контурных токов цепи имеют следующий вид:

 Построим топографическую диаграмм)' напряжений по внешнему контуру цепи. Эта диаграмма практически совпадает с векторной диаграммой для напряжений, так как напряжения откладываются на комплексной плоскости. Для построения этой диаграммы запишем второе уравнение Кирхгофа для внешнего контура

Решение. Рассматриваемая задача относится к разряду обратных задач. Как указывалось ранее, такие задачи можно решать различными способами. Однако анализ схемы показал, что наиболее просто се можно рассчитать методом контурных токов с перестановкой членов в уравнениях цепи.

 Составим полную схему цепи для заданных сопротивлений ветвей, приведенную на рис. 2.17л. Выберем на этой схеме направления контурных токов и составим уравнения для рассматриваемой схемы:

 Построим комплексный ток /2, полагая, что его начальная фаза равна нулю. При построении векторов тока будем использовать выбранный масштаб (одно деление длины вектора будет соответствовать току 2 А или напряжению 10 В). Таким образом, току /2 = 10 А будет соотве! ствовать вектор длиной 5 делений.

 Теперь построим на векторной диаграмме вектор напряжения

и2 = 12(гг-}хг) = (40 -./40) В,

Ток / в индуктивности ¿1 неизвестен, однако можно указать его направление, так как ток в индуктивности отстает от на- пряжения на ней на угол, равный 90°. Кроме этого, известно, что по первому закону Кирхгофа 1Х = /2 + /3. При этом известно также, что модуль вектора тока | / I - 10 А. Один из возможных вариантов построения этого уравнения Кирхгофа на комплексной плоскости приведен на рис. 2.196. Однако возможны и другие варианты построения этого уравнения В результате построения определяем токи

Применяя метод контурных токов для комплексных амплитуд, выполнить следующее:

определить амплитуды токов во всех ветвях схемы;

определить напряжения на всех элементах внешнего контура;

составить баланс активных и реактивных мощностей;

построить векторную диаграмму токов в цепи;

построить векторную диаграмму для напряжений внешнего контура.

Различают резонансы в цепях, содержащих только реактивные элементы, к в цепях, которые кроме реактивных элементов содержат сопротивления. Резонансные реактивные двухполюсники можно рассматривать как идеализацию реальных двухполюсников с потерями. Уравнения реактивных двухполюсников значительно проще и легко поддаются анализу в общем виде. При этом можно определить резонансные частоты и установить последовательность их чередования. Рекомендации по анализу резонансных реактивных двухполюсников содержатся в ряде учебников [1, 2, 3].

Резонансные двухполюсники с потерями принято характеризовать их добротностью, под которой понимают отношение энергии РУ3ш запасаемой в реактивных элементах цепи, к энергии потерь которая потребляется цепью от источника за период Т:

График частотной характеристики входной проводимости начинается с нулевого значения Ьвх{0) = 0. Затем проводимость возрастает и на частоте со0, первого резонанса напряжений обращается в бесконечность. После этого входная проводимость изменяет знак и на частоте ш03 обращается в нуль, что соответствует резонансу токов. Затем проводимость вновь возрастает и на частоте £%> снова обращается в бесконечность. При дальнейшем повышении частоты проводимость изменяет знак и асимптотически стремится к нулевому значению (второй вырожденный нуль входной проводимости).

В отличие от идеальных реактивных двухполюсников в реальных двухполюсниках имеются потери, обусловленные присутствием сопротивлений. Наличие потерь приводит к тому, что нули и пошоса в частотной характеристике двухполюсника пропадают, а вместо них появляются минимальные или максимальные значения входного сопротивления или проводимости. Однако основной признак резонансного режима — отсутствие сдвига фаз между напряжением и током в цепи — при этом сохраняется.

1 Определим комплексные сопротивления элементов цепи

Таким образом, входное сопротивление цепи имеет вещественное значение, и, следовательно, в цепи имеется резонанс напряжений, так как напряжение и ток в цепи совпадают по фазе:

Для схем, приведенных на рис. 2.24, требуется определить резонансные частоты и построить график частотной характеристики входного сопротивления (или входной проводимости). Параметры схемы имеют значения, приведенные в табл. 2.5, где ¿0 = 1 мГн, С0 = I мкФ. Номер схемы на рис* 2.24 соответствует номеру варианта, указанному в табл. 2.5.

Параметры элементов схем реактивных двухполюсников

Способы представления несинусоидальных функций

При расчете цепей несинусоидального переменного тока используется разложение периодических функций в одну из форм гармонического ряда Ф}-рье. Если периодическая негармоническая функция представляется суммой мгновенных значений гармонических колебаний различных частот со^ = ко>ь где к = I, 2,.. порядковый номер гармоники (Ох = 2я/Т, то ряд Фурье записывают в следующем виде:

Полную мощность несинусоидального тока определяют аналогично полной мощности синусоидального тока по формуле

где — реактивная мощность к-й гармоники гока.

 Амплитудный и фазовый спектры напряжения на нагрузке, построенные по результатам расчета, приведены на рис. 3.26,1?. Из этого графика видно, что все гармоники напряжения на нагрузке отстают от гармоник приложенного напряжения, причем фазовый сдвиг растет с ростом частоты гармоники.

 Определим действующие значения напряжения источника, напряжения и тока в нагрузке:

Виды функций и их разложений в ряд Фурье

Комплексные амплитуды зависят от дискретных значений частоты ко)х и образуют комплексный частотный спектр колебания /[(). Следует отметить, что каждый комплексный коэффициент Л* определяет амплитуду Атк{к(й{\ и начальную фазу ак{ко}у) гармонического колебания. Для определения комплексной амплитупы можно использовать (Ьопмулу:

При расчете напряжения на нагрузке для гармоник напряжения е(1) источника можно пользоваться схемой замещения, приведенной на рис. 3.66. На этой схеме все элементы цепи заменены их комплексными сопротивлениями, которые имеют двойные индексы Первый индекс соответствует порядковому номеру ветви, а второй — номер)

Комплексную амплитуду тока четвертой гармоники определим закону Ома:

Определение напряжения четвертой гармоники выполним аналогично расчету напряжения второй гармоники. Сопротивления цепи и напряжение источника для четвертой 1армоники имеют значения:

Из этого выражения следует, что средняя мощность почти полностью определяется постоянной составляющей и первой гармоникой тока. Вклад высших гармоник весьма незначителен и составляет всего 1,6% от полной мощности, рассеиваемой в нагрузке.

Расчет цепей несинусоидапьного тока

Расчет цепей с гармоническими источниками разных частот

Расчет переходных процессов в электрических цепях Переходные процессы связаны с запасами энергии в реактивных элементах цепи. Электромагнитная энергия, которая содержится в индуктивностях и емкостях цепи Пример В цепи, изображенной на рис. 4.1а, размыкается ключ К Требуется определить напряжения и токи в элементах цепи до размыкания ключа (при i = 0J и сразу после размыкания (при t = 0+). Параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е = 180 В, L = 0,1 Гн. С = 10 мкФ„ г, = 20 Ом, п = 40 Ом.

Пример 4.2. Для схемы электрической цепи, изображенной на рис. 4.2а. требуется рассчитать напряжения и токи в элементах до замыкания и сразу после замыкания ключа К Параметры элементов схемы имеют следующие значения: Е1 = Е2 = 100 В; С/ = С\ = / мкФ; >*/ - г2= = г3 = 100 Ом, ¿2 = 0,1 Гн.

Пример 4.3. В электрической цепи, схема которой приведена на рис. 4. За, замыкается ключ К Требуется определить ток в индуктивности и построить его зависимость от времени если параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е — 30 В; г1 = г2 = = = 10 Ом; Ь = 0,1 Гн.

Пример 4.4. В электрической цепи, схема которой приведена на рис. 4.5а, требуется определить напряжение на емкости С после размыкания ключа К Параметры элементов цепи имеют следующие значения: 3 = / А; г, = г2 = г3 = 100 Ом; С = 10 мкФ. Рассмотренный пример показывает, что переходный процесс в схеме может отсутствовать несмотря на наличие в ней реактивных элементов. если перераспределение энергии между элементами цепи происходит в момент коммутации

Пример 4.6. Для схемы, изображенной на рис. 4.9а, требуется определить значения переменных состояния при размыкании ключа К. Параметры элементов схемы имеют следующие значения: Е = 40 В; Ь = / Гн; С = ,<иФ; г = 40 Ом .

Пример 4.7. При условиях примера 4.6 требуется определить ток и напряжение на индуктивности, если емкость С уменьшена до значения 0,5 мФ, а остальные параметры не изменились.

Пример 4.8. Для схемы электрической цепи, которая изображена на рис. 4.12, требуется найти токи во всех ветвях и напряжения на емкости и индуктивности после замыкания ключа К Построить зависимости токов и напряжений от времени при условии, что параметры элементов схемы имеют следующие значения: Е — 180 В; С — 10 мкФ; L = 0J Гн: п = 20 Ом: г = 40 Ом.

Формы интегралов Дюамеля

Таким образом, при использовании интеграла Дюамеля необходимо предварительно рассчитать классическим (или иным) способом реакцию цепи на единичное ступенчатое или импульсное воздействия, которые называются переходной или импульсной характеристиками цепи, соответственно. Интеграл Дюамеля имеет различные формы, которые отличаются видом переходной характеристики. Кроме этого, при использовании интеграла Дюамеля интегрирование производится по текущему времени реакции т, в то время, как воздействие рассматривается в текущем времени

Пример 4.10 требуется рассчитать напряжение па емкости L в схеме последовательного колебательного контура, изображенного на рис 4.16а, при воздействии на него сту пенчатого напряжения, показанного на рис. 4.166. Параметры элементов контура имеют следующие значения: г = 400 Ом; L = 0,1 Гн; С = 2,5 мкФ; Еп = 10 В, t„ =0,5 мс.

Пример 4.11 Требуется определить напряжение ha сопротивлении нагрузки R в цепи второго порядка. изображенной ча рис. 4 18а при действии экспоненциального импульса, форма которого показана на рис 4.186. Параметры цепи имеют следующие значения: г = R = 250 Ом; С = 1 мкФ; L = 10 мГн. e(t) = Е^' = 100 е тю' В; t„ = 0,2 мс.

Метод переменных состояния. С основу метода переменных состояния положена принципиальная возможность замены дифференциального уравнения ч-го порядка электрической пени п дифференциальными уразнениями перво.о порядка Из этоги положения можно сделать вывод, что метод переменных сосюяния целесообразно использовать для цепей сравнительно высокого поря п ка при п = (пс + > 2 При этом в качестве переменны* состояния, как и раньше, принимают токи в индуктлвностях и напряжения на емкостях «А, которые однозначно определяют запас энергии цепи в любой момент времени. Для линейных цепей система уравнений состояния также линейна и может быгь записана в виде набора дифференциальных уравнений первого порядка, которые можно представить в виде матричного уравнения

Пример 4,12. Требуется составить уравнения состояния и решить их для одноконтурной цепи второго порядка при отключении источника напряжения Е, Схема цепи приведена на рис. 4 20а. а параметры ее элементов имеют следующие значения: Е = 40 В; г = 40 Ом; L - 1 Гн; С = 500 мкФ

Пример 4.13. Составишь уравнения для переменных состояния и рассчитать их при замыкании ключа К в цепи второго порядка, изображенной на рис. 4.22а. Параметры элементов цепи имеют следующие значения: 3 = 2 А; г{ — г2 = 50 Ом; Ь = 5 мГн; С — 0,1 мкФ

Пример 4.14. Составить уравнения для переменных состояния и выполнить расчет переходного процесса в цепи третьего порядка, приведенной на рис. 4.24а, при замыкании ключа К. Параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е = 120 В; г = г3 = г4 = / Ом; г2 — г5 = 2 Ом; - / мГн; Ь2 = 2 мГн; С = 10 мкФ.

Операторный метод относится к методам расчета переходных процессов по комплексным значениям. В основу операторного метода расчета переходных процессов положено интегральное преобразование Лапласа При этом возможно решение как прямых, так и обратных задач, поскольку операторная схема замещения позволяет рассчитать изображения напряжений и токов всех ветвей цепи. Источники напряжений и токов, соответствующие ненулевым начальным условиям в исходной цепи, допускают любые эквивалентные преобразования, используемые для независимых источников.

Пример Требуется рассчитать операторным методом переходный процесс в цепи второго порядка, схема которой изображена на рис. 4.20а. Параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е = 40В: г = 40 Ом; 1 = 7 Гн; С = 1/300 Ф.

Пример 4.16, В цепи, схема которой приведена на рис. 4.28а, размыкается ключ К. Требуется определить переменные состояния — ток в индуктивности и напряжение на емкости ис после коммутации цепи. Параметры элементов цепи имеют следующие значения' Е = 100 В: J = 1 А; г, = п = 10 Ом; L = 0,1 Гн; С = 1000 мкФ.

Пример 4.17. Используя условия примера 4.11, требуется рассчитать операторным методом напряжение на сопротивлении для нагрузки для схемы; которая изображена на рис. 4.18а, при импульсном воздействии, приведенном на рис. 4.186.

 Решение задачи начнем с построения операторной схемы замещения цепи, которая изображена на рис. 4.30а На этой схеме все элементы цепи заменены их операторными изображениями. В соответствии с условиями задачи, в цепи действуют нулевые начальные условия, поэтому расчет начальных условий в индуктивное и емкости не выполняется. Дополнительные источники, обычно включаемые последовательно с индуктивным и емкостным элементами, в данной схеме отсутствуют.

Расчет переходных процессов в цепях первого порядка Расчет переходных процессов в цепях второго порядка Расчет переходных процессов при импупьсных воздействиях

Информатика Помехоустойчивые коды и их основные параметры Цифровые сети для передачи речи и данных