Производные и дифференциалы метод Гаусса Алгебраические структуры


Математика Математический анализ примеры решений

Задача о касательных, состоявшая в отыскании метода для проведения касательной к заданной кривой в заданной точке, все более и более выдвигалась на первый план наряду со старыми проблемами определения объемов и центров тяжести. В этой задаче выявились два направления, геометрическое и алгебраическое

Метод одной касательной

Пример   Решим методом одной касательной уравнение $ x^3+2x^2+3x+5=0$. (Напомним, что его корень был ранее нами отделён на отрезке $ [-2;-1]$.) Корень будем находить с точностью до $ {\varepsilon}=0.000001$, а для этого вычисления будем вести до тех пор, пока в значении $ x_i$ не зафиксируется шестой знак после десятичного разделителя.
В качестве начального приближения возьмём $ x_0=-2$. Поскольку
$\displaystyle f'(x)=(x^3+2x^2+3x+5)'=3x^2+4x+3,$
то $ f'(x_0)=7$ и $ {\lambda}_0=\frac{1}{7}$. Значит, итерационная формула будет такой:
$\displaystyle x_{i+1}=x_i-\dfrac{1}{7}(x_i^3+2x_i^2+3x_i+5).$
По этой формуле последовательно получаем:
$\displaystyle x_1=-1.857143;x_2=-1.845898;x_3=-1.844096;$   
$\displaystyle x_4=-1.843795;x_5=-1.843745;x_6=-1.843736;$   
$\displaystyle x_7=-1.843735;x_8=-1.843734;x_9=-1.843734.$   

Восьмое и девятое приближения уже совпадают с точностью $ {\varepsilon}$, поэтому вычисления на этом прекращаем и полагаем $ \wt x=-1.843734$.

Элементы векторного пространства E называют векторами (или точками), а элементы поля K - скалярами.

Если K = R, то E называется действительным векторным пространством, а если K = C, то E называется комплексным векторным пространством.

Всякое подмножество V векторного пространства E, обладающее двумя бинарными операциями пространства E и являющееся векторным пространством над полем K, называется векторным подпространством пространства E. Введение в анализ. Предел Понятие множества Операции над множествами

В произвольном векторном пространстве выполняются следующие свойства:

1) λθ = θ;
2) 0 · x = θ;
3) (-1)x = -x.

Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду

Приведите уравнение поверхности

Метод Ньютона (метод касательных)

Решим методом Ньютона всё то же уравнение ,

Метод хорд (метод линейной интерполяции)

Решим уравнение методом хорд

Проверим, что метод работает и в том случае, если $ x_0$ и $ x_1$ взяты по одну и ту же сторону от корня

Производные некоторых элементарных функций

Найдём производную функции .

Найдём производную функции

Вершины кривых

Рассмотрим прямую .

Геометрическая прогрессия
Появление книги Кавальери побудило многих математиков различных стран заняться задачами, в которых применялись бесконечно малые. К основным проблемам стали подходить более абстрактным образом и при таком подходе выигрывали в общности.