Формула Тейлора Асимптоты графика функции Возрастание и убывание функции


Математика Вычисление кратных интегралов примеры решений

Наступило время для первого систематического изложения результатов, достигнутых в той области, которую мы сейчас называем анализом. Такое изложение было дано в «Геометрии» Бонавентуры Кавальери (1635 г.), профессора Болонского университета.

Матрицы, Определители

Пример   Пусть $ {A=\left(\begin{array}{rrr}1&2&3\\ -1&0&-2\\ -4&-3&5\end{array}\right)}$ . Тогда
$\displaystyle A_{12}=(-1)^{1+2}\left\vert\begin{array}{rr}-1&-2\\ -4&5\end{array}\right\vert=13,$
$\displaystyle A_{33}=(-1)^{3+3}\left\vert\begin{array}{rr}1&2\\ -1&0\end{array}\right\vert=2.$
        
$\displaystyle f(x^0)\leqslant C\leqslant f(x^1)$

(мы предположили, что $ f(x^0)\leqslant f(x^1)$ ). Тогда в области $ {\Omega}$ обязательно существует такая точка $ x^*$ , в которой $ f(x^*)=C$ , то есть функция принимает любое промежуточное значение в некоторой точке связной области $ {\Omega}$ .

        Доказательство.     Соединим точки $ x^0$ и $ x^1$ непрерывным путём $ {\gamma}(t)$ , $ t\in[0;1]$ , целиком лежащим в $ {\Omega}$ ; такой путь существует по предположению о связности области $ {\Omega}$ . Тогда $ {\gamma}(0)=x^0$ и $ {\gamma}(1)=x^1$ . Рассмотрим функцию одного переменного $ t\in[0;1]$ , равную композиции функции $ f$ и вектор-функции $ {\gamma}$ : Вычислении площадей в полярных координатах

$\displaystyle g(t)=f({\gamma}(t)).$

Поскольку функция $ f$ и все функции $ {\gamma}_i(t)$ , задающие координаты пути, непрерывны, то композиция $ g(t)$ также является непрерывной функцией. При этом
$\displaystyle g(0)=f(x^0)\leqslant C\leqslant g(1)=f(x^1).$

Применяя к непрерывной на отрезке $ [0;1]$ функции $ g(t)$ теорему о промежуточном значении (для функций одного переменного, в данном случае $ t$ ), получаем, что найдётся такое значение параметра $ t$ , равное $ t^*\in[0;1]$ , для которого $ g(t^*)=C$ . Но это равенство означает в точности, что взяв $ x^*={\gamma}(t^*)$ , мы получим $ f(x^*)=C$ , что и требовалось.

Вычислите определитель матрицы Умножение матриц

Даны матрицы , . Найдите произведения и .

Ранг матрицы

Алгоритм нахождения ранга матрицы

Пусть

Пусть

Обратная матрица

Найдите обратную матрицу для матрицы

Найдите обратную матрицу для матрицы .

Сводка основных результатов о производных

Вычислить предел
Стимулирующее влияние новой астрономии в проблемах, связанных с большими вычислениями, а также с инфинитёзимальными соображениями, особенно хорошо видно в трудах Иоганна Кеплера. Кеплер даже отважился на вычисление объемов ради самого этого вычисления, а в своей «Стереометрии винных бочек» (1615 г.) он вычислял объемы тел, получающихся при вращении конических сечений вокруг оси, лежащей с ними в одной плоскости