Разложение вектора по базису Непрерывность функций Производные высших порядков


Математика Нахождение производной функции

Его исследования и обобщения флюксионного метода, работы по кривым второго и более высокого порядка и по притяжению эллипсоидов шли параллельно с исследованиями Клеро и Эйлера. Некоторые из теорем Маклорена вошли в нашу теорию плоских кривых и в нашу проективную геометрию

Правило Лопиталя

Правило Лопиталя представляет собой метод вычисления пределов, имеющих неопределенность
типа или .

Пусть a является некоторым конечным действительным числом или равно бесконечности.


Это правило впервые упоминалось в книге по дифференциальному исчислению, опубликованной в 1696 (!) году французским математиком Гийомом Лопиталем (1661- 1704).
Правило Лопиталя можно также применять к неопределенностям типа . Первые две неопределенности можно свести к типу или с помощью алгебраических преобразований. А неопределенности сводятся к типу с помощью соотношения Дифференцируемость функции комплексной переменной

Правило Лопиталя справедливо также и для односторонних пределов.

Пример   Вычислить интеграл

$\displaystyle \int\frac{e^xdx}{\sqrt{1-e^{2x}}},$

сделав замену переменного $ z=e^x$ .

Найдём дифференциал нового переменного: $ dz=e^xdx$ . Получаем:

$\displaystyle \int\frac{e^xdx}{\sqrt{1-e^{2x}}}=\int\frac{dz}{\sqrt{1-z^2}}=
\arcsin z+C=\arcsin e^x+C.$

Ответ: $ \int\frac{e^xdx}{\sqrt{1-e^{2x}}}=\arcsin z+C=\arcsin e^x+C$ .     

Вычислить предел .

Найти предел .

Вычислить предел . Найти предел . .

Есть сходство между английской математикой восемнадцатого века и античной математикой позднеалександрийской эпохи. В обоих случаях неподходящие обозначения технически затрудняли прогресс, а причины того, что математики ими удовлетворялись, были более глубокого общественного характера.
Формула Тейлора