Разложение вектора по базису Непрерывность функций Производные высших порядков


Математика Комплексные числа примеры решений

Исследования по вариационному исчислению относятся к раннему периоду деятельности Лагранжа. Мемуары Эйлера по этому вопросу появились в 1755 г. Лагранж заметил, что метод Эйлера не обладает «всей той простотой, которая желательна в вопросе чистого анализа».

Геометрическая прогрессия

Последовательность чисел {an} называется геометрической прогрессией, если отношение последующего члена к предыдущему равно одному и тому же постоянному числу q, называемому знаменателем геометрической прогрессии. Таким образом, для всех членов геометрической прогрессии. Предполагается, что q ≠ 0 и q ≠ 1.

Любой член геометрической прогрессии можно вычислить по формуле:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии определяется выражением Говорят, что бесконечная геометрическая прогрессия сходится, если предел существует и конечен.
В противном случае прогрессия расходится.

Пусть представляет собой бесконечный ряд геометрической прогрессии. Данный ряд сходится к , если знаменатель |q| < 1, и расходится, если знаменатель |q| > 1

Найти предел  Математика примеры вычислений интегралов Интегрирование рациональных функций Для того, чтобы проинтегрировать рациональную дробь необходимо разложить ее на элементарные дроби.

 

  Для нахождения этого предела разложим на множители числитель и знаменатель данной дроби.

 

x2 – 6x + 8 = 0; x2 – 8x + 12 = 0;

D = 36 – 32 = 4; D = 64 – 48 = 16;

x1 = (6 + 2)/2 = 4; x1 = (8 + 4)/2 = 6;

x2 = (6 – 2)/2 = 2 ; x2 = (8 – 4)/2 = 2;

 

Тогда

Найти сумму первых 8 членов геометрической прогрессии 3, 6, 12, ...

Выразить бесконечную периодическую дробь 0,131313... рациональным числом.

Пример Решить уравнение

Известно, что второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии (|q| < 1) равен 21, а сумма равна 112. Найти первый член и знаменатель прогрессии.

 

Лагранж сразу применил свою теорию к задачам динамики, причем он полностью использовал эйлерову формулировку принципа наименьшего действия – результат плачевного эпизода с «Акакием». Многие из основных идей «Аналитической механики» (Mecanique analytique, 1788 г.) восходят к туринскому периоду жизни Лагранжа.
Формула Тейлора