Помехоустойчивые и линейные коды Код ы Хэмминга БЧХ Способы декодирования Математическая модель Моделирование Сложные системы Метод суперпозиции Метод Неймана Уравнения Колмогорова Вычисление интегралов Варианты курсовых работ Цифровые сети для передачи речи и данных
Код с постоянным весом - несистематический код, каждое разрешающее слово которого имеет постоянное количество единичных символов (постоянный вес). Широкое применение на практике получил семиэлементный код с весом 3, каждая комбинация которого содержит 3 единицы и 4 нуля.


Линейные блоковые коды

Способы задания линейных кодов

Системой проверочных уравнений, определяющих правила формирования проверочных символов по известным информационным:

где
j - номер проверочного символа;
i - номер информационного символа;
hij - коэффициенты, принимающие значения 0 или 1 в соответствии с правилами формирования конкретных групповых кодов.
Пример. Для кода (5,3) проверочные уравнения имеют вид:
b1= a2 + a3;
b2= a1 + a2.

Матричное, основанное на построении порождающей и проверочной матриц.
Векторное пространство Vn над GF(2) включает в себя 2n векторов (n-последовательностей), а подпространством его является множество из 2k кодовых слов длины n, которое однозначно определяется его базисом, состоящим из k линейно независимых векторов. Поэтому линейный (n,k) - код полностью определяется набором из k кодовых слов, принадлежащих этому коду.
Набор из k кодовых слов, соответствующих базису, обычно представляется в виде матрицы, которая называется порождающей.
Пример. (5,3) - код, который был представлен в таблице 1, может быть задан матрицей

Остальные кодовые слова получаются сложением строк матриц в различных сочетаниях.
Общее количество различных вариантов порождающих матрицу определяется выражением

Для исключения неоднозначности в записи G(n,k) вводят понятие о канонической или систематической форме матрицы, которая имеет вид

где
Ik - единичная матрица, содержащая информационные символы;
Rk,r - прямоугольная матрица, составленная из проверочных символов.
Пример. Порождающая матрица в систематическом виде для (5,3) - кода

Порождающая матрица G(n,k) в систематическом виде может быть получена из любой другой матрицы посредством элементарных операций над строками (перестановкой двух произвольных строк, заменой произвольной строки на сумму ее самой и ряда других) и дальнейшей перестановкой столбцов.
Проверочная матрица в систематическом виде имеет вид

где Ir - единичная матрица; - прямоугольная матрица в транспонированном виде матрицы Rk,r из порождающей матрицы.
Пример. Проверочная матрица (5,3) - кода

Информатика Помехоустойчивые коды и их основные параметры Цифровые сети для передачи речи и данных
Код с проверкой на четность Независимо от длины кодовой комбинации этот код имеет один проверочный элемент и обозначается как (n,n-1) - код. Значение проверочного элемента выбирается из условия получения четного числа единиц, т.е. общее число единиц в любом разрешенном кодовом слове четное