Помехоустойчивые и линейные коды Код ы Хэмминга БЧХ Способы декодирования Математическая модель Моделирование Сложные системы Метод суперпозиции Метод Неймана Уравнения Колмогорова Вычисление интегралов Варианты курсовых работ Цифровые сети для передачи речи и данных
Помехоустойчивые коды и их классификация. Формирование каскадного кода. Линейные коды. Замкнутость кодового множества. Схемы кодирования, применяемые на практике. Основные классы кодов. Блоковый код мощности. Сферы декодирования. Неполный декодер.

Коды БЧХ

Одним из классов циклических кодов, способных исправлять многократные ошибки, являются коды БЧХ.
Примитивным кодом БЧХ, исправляющим tu ошибок, называется код длиной n=qm-1 над GF(q), для которого элементы являются корнями порождающего многочлена.
Здесь  - примитивный элемент GF(qm).
Порождающий многочлен определяется из выражения
где f1(x),f2(x)...- минимальные многочлены корней g(x).
Число проверочных элементов кода БЧХ удовлетворяет соотношению
Пример. Определить значение порождающего многочлена для построения примитивного кода БЧХ над GF(2) длины 31, исправляющего двух кратные ошибки (tu=2).
Исходя из определения кода БЧХ корнями многочлена g(x) являются: , где  - примитивный элемент GF(qm)=GF(25).
Порождающий многочлен определяется из выражения где f1(x), f2(x), f3(x), f4(x) - минимальные многочлены корней соответственно .
Примечание.
Минимальный многочлен элемента  поля GF(qm) определяется из выражения , где - наименьшее целое число, при котором .
Значения минимальных многочленов будут следующими:

Так как f1(x)= f2(x)= f4(x), то

На практике при определении значений порождающего многочлена пользуются специальной таблицей минимальных многочленов (см. таблицу 8 приложения), и выражением для порождающего многочлена При этом работа осуществляется в следующей последовательности.
По заданной длине кода n и кратности исправляемых ошибок tu определяют:
- из выражения n=2m-1 значение параметра m, который является максимальной степенью сомножителей g(x);
- из выражения j=2tu-1 максимальный порядок минимального многочлена, входящего в число сомножителей g(x).
- пользуясь таблицей минимальных многочленов, определяется выражение для g(x) в зависимости от m и j. Для этого из колонки, соответствующей параметру m, выбираются многочлены с порядками от 1 до j, которые в результате перемножения дают значение g(x).
Примечание.
В выражении для g(x) содержаться минимальные многочлены только для нечетных степеней , так как обычно соответствующие им минимальные многочлены четных степеней  имеют аналогичные выражения.
Например, минимальные многочлены элементов соответствуют минимальному многочлену элемента 1, минимальные многочлены элементов соответствуют минимальному многочлену 3 и т.п.

Информатика Помехоустойчивые коды и их основные параметры Цифровые сети для передачи речи и данных
Коды с повторением - коды, в которых один заданный информационный символ повторяется n раз (обычно n нечетно) и поэтому считается низкоскоростным. Код с повторением имеет длину n=nk, минимальное кодовое расстояние dмин=n. Избыточность кода равна (n-1)/n.