Помехоустойчивые и линейные коды Код ы Хэмминга БЧХ Способы декодирования Математическая модель Моделирование Сложные системы Метод суперпозиции Метод Неймана Уравнения Колмогорова Вычисление интегралов Варианты курсовых работ Цифровые сети для передачи речи и данных
Помехоустойчивые коды и их классификация. Формирование каскадного кода. Линейные коды. Замкнутость кодового множества. Схемы кодирования, применяемые на практике. Основные классы кодов. Блоковый код мощности. Сферы декодирования. Неполный декодер.

Матричное задание кодов

Циклический код может быть задан порождающей и проверочной матрицами. Для их построения достаточно знать порождающий g(x) и проверочный h(x) многочлены.
Для несистематического циклического кода матрицы строятся циклическим сдвигом порождающего и проверочного многочленов, т.е. путем их умножения на x
и
При построении матрицы H(n,k) старший коэффициент многочлена h(x) располагается справа.
Пример. Для циклического (7,4)-кода с порождающим многочленом g(x)=x3+x+1 матрицы G(n,k) и H(n,k) имеют вид:


где
Для систематического циклического кода матрица G(n,k) определяется из выражения

где
Ik - единичная матрица;
Rk,r - прямоугольная матрица.
Строки матрицы Rk,r определяются из выражений
или
где ai(x) - значение i-той строки матрицы Ik;
i - номер строки матрицы Rk,r.
Пример. Матрица G(n,k) для (7,4)-кода на основе порождающего многочлена g(x)=x3+x+1, строится в следующей последовательности

или
Определяется R4,3, используя
так как

Аналогичным способом определяется

В результате получаем
или
Используя выражение получим тот же результат.
Строки матрицы G(n,k) можно определить непосредственно из выражения
где

Информатика Помехоустойчивые коды и их основные параметры Цифровые сети для передачи речи и данных
Коды с повторением - коды, в которых один заданный информационный символ повторяется n раз (обычно n нечетно) и поэтому считается низкоскоростным. Код с повторением имеет длину n=nk, минимальное кодовое расстояние dмин=n. Избыточность кода равна (n-1)/n.