Помехоустойчивые и линейные коды Код ы Хэмминга БЧХ Способы декодирования Математическая модель Моделирование Сложные системы Метод суперпозиции Метод Неймана Уравнения Колмогорова Вычисление интегралов Варианты курсовых работ Цифровые сети для передачи речи и данных
Помехоустойчивые коды и их классификация. Формирование каскадного кода. Линейные коды. Замкнутость кодового множества. Схемы кодирования, применяемые на практике. Основные классы кодов. Блоковый код мощности. Сферы декодирования. Неполный декодер.

Циклические коды
Длина циклического кода называется примитивной и сам код называется примитивным, если его длина n=qm-1 над GF(q).
Если длина кода меньше длины примитивного кода, то код называется укороченным или непримитивным.
Как следует из определения общее свойство кодовых слов циклического кода - это их делимость без остатка на некоторый многочлен g(x), называемый порождающим.
Результатом деления двучлена xn+1 на многочлен g(x) является проверочный многочлен h(x).
При декодировании циклических кодов используются многочлен ошибок e(x) и синдромный многочлен S(x).
Многочлен ошибок степени не более (n-1) определяется из выражения

где - многочлены, отображающие соответственно принятое (с ошибкой) и переданное кодовые слова.
Ненулевые коэффициенты в е(x) занимают позиции, которые соответствуют ошибкам.
Пример.

Синдромный многочлен, используемый при декодировании циклического кода, определяется как остаток от деления принятого кодового слова на порождающий многочлен, т.е. Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока Индуктивная катушка как элемент схемы замещения реальной цепи синусоидального тока дает возможность учитывать при расчете явление самоиндукции и явление накопления энергии в ее магнитном поле.

или
Следовательно, синдромный многочлен зависит непосредственно от многочлена ошибок е(х).Это положение используется при построении таблицы синдромов, применяемой в процессе декодирования. Эта таблица содержит список многочленов ошибок (см. первый столбец стандартного расположения кода в разделе 2.4) и список соответствующих синдромов, определяемых из выражения (см. таблицу 4).

Таблица 4
(x) S(x)
1 Rg(x)[1]
X Rg(x)[x]
X2 Rg(x)[x2]
X+1 Rg(x)[x+1]
X2+1 Rg(x)[x2+1]
В процессе декодирования по принятому кодовому слову вычисляется синдром, затем в таблице находится соответствующий многочлен е(х), суммирование которого с принятым кодовым словом дает исправленное кодовое слово, т.е.

Перечисленные многочлены можно складывать, умножать и делить, используя известные правила алгебры, но с приведением результата по mod 2, а затем по mod xn+1, если степень результата превышает степень (n-1).

Информатика Помехоустойчивые коды и их основные параметры Цифровые сети для передачи речи и данных
Коды с повторением - коды, в которых один заданный информационный символ повторяется n раз (обычно n нечетно) и поэтому считается низкоскоростным. Код с повторением имеет длину n=nk, минимальное кодовое расстояние dмин=n. Избыточность кода равна (n-1)/n.