Помехоустойчивые и линейные коды Код ы Хэмминга БЧХ Способы декодирования Математическая модель Моделирование Сложные системы Метод суперпозиции Метод Неймана Уравнения Колмогорова Вычисление интегралов Варианты курсовых работ Цифровые сети для передачи речи и данных
Помехоустойчивые коды и их классификация. Формирование каскадного кода. Линейные коды. Замкнутость кодового множества. Схемы кодирования, применяемые на практике. Основные классы кодов. Блоковый код мощности. Сферы декодирования. Неполный декодер.

Циклические коды

Циклическим кодом называется линейный блоковый (n,k)-код, который характеризуется свойством цикличности, т.е. сдвиг влево на один шаг любого разрешенного кодового слова дает также разрешенное кодовое слово, принадлежащее этому же коду и у которого, множество кодовых слов представляется совокупностью многочленов степени (n-1) и менее, делящихся на некоторый многочлен g(x) степени r = n-k, являющийся сомножителем двучлена xn+1.
Многочлен g(x) называется порождающим.
Как следует из определения, в циклическом коде кодовые слова представляются в виде многочленов

где n - длина кода;
- коэффициенты из поля GF(q).
Если код построен над полем GF(2), то коэффициенты принимают значения 0 или 1 и код называется двоичным.
Пример. Если кодовое слово циклического кода

то соответствующий ему многочлен

Линейные цепи синусоидального тока В электроэнергетике используют в основном переменный ток. В настоящее время почти вся электрическая энергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Основное преимущество переменного тока по сравнению с постоянным током заключается в возможности просто и с минимальными потерями преобразовывать напряжение при передаче энергии.


Например, если код построен над полем GF(q)=GF(23), которое является расширением GF(2) по модулю неприводимого многочлена f(z)=z3+z+1, а элементы этого поля имеют вид, представленный в таблице 3,

Таблица 3
0 000 0 3 011 Z+1
0 001 1 4 110 Z2+Z
1 010 Z 5 111 Z2+Z+1
2 100 Z2 6 101 Z2+1

то коэффициенты принимают значения элементов этого поля и поэтому они сами отображаются в виде многочленов следующего вида

где m - степень многочлена, по которому получено расширение поля GF(2);
ai - коэффициенты, принимающие значение элементов GF(2), т.е. 0 и 1.
Такой код называется q-ным.

Информатика Помехоустойчивые коды и их основные параметры Цифровые сети для передачи речи и данных
Коды с повторением - коды, в которых один заданный информационный символ повторяется n раз (обычно n нечетно) и поэтому считается низкоскоростным. Код с повторением имеет длину n=nk, минимальное кодовое расстояние dмин=n. Избыточность кода равна (n-1)/n.